Die Berechnung von Verformungen und Spannungen in Festkörpern infolge statischer oder dynamischer Belastung erfolgt heute meist mit der Finite Elemente Methode (FEM). Hierbei wird eine Geometrie in endliche (finite) Elemente unterteilt. Die kontinuierliche Verschiebungsmöglichkeit wird durch lokale Ansatzfunktionen mit Freiheitsgraden z.B. an den Eckpunkten der Elemente diskretisiert. Mittels Variationsrechnung entstehen genau so viele Gleichungen wie unbekannte Freiheitsgrade eingeführt worden sind. Bei linearen Problemen kann das Gleichungssystem in einem Schritt gelöst werden. Bei nichtlineren Problemen erfolgt die Lösung iterativ.
Nichtlinearitäten treten auf durch:
- Geometrische Nichtlinearität (große Verformungen, große Verzerrungen)
- Physikalische Nichtlinearität (z.B. elasto-plastisches Material)
- Kontaktnichtlinearität (öffnen und schließen von Kontakten)
Dynamische Beanspruchungen erfordern zusätzlich eine Integration über die Zeit. Diese erfolgt entweder implizit oder explizit:
- implizit, d.h. in jedem Zeitschritt wird ein Gleichungssystem gelöst,
- explizit, d.h. die neue Lage eines Freiheitsgrades wird jeweils aus der Lage der bereits berechneten Zeitschritte ohne Lösung eines Gleichungssystems errechnet.
Bei extem nichtlinearen Problemfällen führt oft nur die explizite FEM zu Ergebnissen.
